如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里．

1. 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C两地相距120海里．

(1) 求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；

(2) 若该渔船从A处沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C驶去，当到达点 $\text{[math]}$ 时，测得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形 $\text{[math]}$ ，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西 $\text{[math]}$ ，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求点D到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

2. 如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东 $\text{[math]}$ ，测得点C在北偏东 $\text{[math]}$ ，在点C处测得点B在北偏西 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求步道 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 游客中心Q在点A的正东方向，步道 $\text{[math]}$ 与步道 $\text{[math]}$ 交于点P，测得 $\text{[math]}$ ，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟 $\text{[math]}$ 米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图为某体育公园部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，在点A的东南方向．

(1) 求B、D两地的距离；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 大门C在儿童乐园D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通