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1. 在下面平行四边形菜地中修几条小路,把菜地分成4个完全相同的小平行四边形,怎样分可使修出的小路的总长度最短? 先画一画,再算一算。
【考点】
两点间的距离及应用;
【答案】
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困难
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1. 木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板的一边,再看另一边对应曲尺上的刻度,如果相等。木工师傅就判断木板的上、下两边平行。你能说出其中的道理吗?
解决问题
容易
1. 救护车从医院去病人家抢救病人,从医院到病人家有三条路可走(如图)。为了节省时间,救护车会选择哪条路? 为什么?
解决问题
普通
2. 张林去学校上学有三条路好走,她走哪一条路比较近呢?你帮她出出主意吧!
解决问题
普通
3. 小蜗牛想从桌面上的A点爬到C点,请你为它设计一条路线并说明这样设计的原理。
解决问题
困难
1. 乐乐在两条平行线之间画了两条垂直线段,其中一条垂直线段长38毫米,则另一条垂直线段长
。
填空题
容易
2. 一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等。( )
A.
正确
B.
错误
判断题
容易
3. 如图,从A到B有三条路可走,小华从A到B走( )最近。
A.
路线①
B.
路线②
C.
路线③
单选题
容易
1.
(1)
画出一条从幸福小区到超市最近的路,这样画的理由是
。
(2)
在公路上设一个离小区最近的公交车站,设在哪里最合适?请在图中画出来。
过幸福小区那一点画出公路的平行线。
作图题
困难
2. 我们知道三角形任意两边之和大于第三边。
(1)
如图①,在△ABC中,AB+AC
BC;AB+BC
AC。(在横线上填“<,=或>”)
(2)
如图②,P为四边形ABCD内一点,AC=4,BD=5,试确定P点的位置,使得PA+PB+PC+PD 的值最小,并求出PA+PB+PC+PD的最小值;
(3)
如图③,P为△ABC内一点,请说明PB+PC<AB+AC;小明在思考第⑶问时,作了一条辅助线,延长BP交AC于点E(如图④),顿时就豁然开朗了,请聪明的你继续完成剩下的过程;
(4)
如图⑤,∠ACD=90°,∠ACB=120°,AC=CD=4,BC=2,连接AB、AD,P为平面内点,问当P在何处时,PA+PB+PC+PD有最小值.试求出最小值,并说明理由。
解决问题
困难
3.
(1)
如图1,线段AB长12个单位,点C将线段AB等分为两段,即AC=BC=6单位,蚂蚁甲从点A出发,以每秒2个单位的速度沿线段向点B爬行,到达点B后立即返回,直到重新爬回点A为止。而蚂蚁乙同时从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段向点A爬行,直到爬到点A为止。则在这个过程中,当爬行时间为
秒时,蚂蚁甲与点C的距离是蚂蚁乙与点C距离的
。
(2)
如图2,将图1中的线段AB均分为12份,并在每段的端点处打上结(打结的长度忽略不计),就得到了古埃及的测量人员经常用到的测量面积、长度的绳索。如图3,古埃及利用该绳索围成了一个三边长分别为3,4,5,面积为6的直角三角形DEF。请你动动手,效仿图3,用这根绳子在图4中围出一个封闭多边形,使得它的周长为12,面积为4,方法绝对不止一种,不过你只需在图4中画出一种即可。
(3)
将图2这条绳子的每两个点之间都拉直的话,围成的图形的最大面积是多少?这个问题有点难度哟,不要求你作答,老师只是希望感兴趣的同学考完后查阅相关资料解决它,只是想告诉你,数学知识以及数学史实都很有趣,只要你能静下心来,好好研究它,你会获得满满的成就感,幸福感。
解决问题
困难
1. 如图,在4×4的方格中, A、B 为两个格点,图中能与 A、B 构成等腰三角形的格点有
个。
填空题
困难