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1. 小蜗牛想从桌面上的A点爬到C点，请你为它设计一条路线并说明这样设计的原理。
【考点】
两点间的距离及应用;
【答案】
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1. 救护车从医院去病人家抢救病人，从医院到病人家有三条路可走（如图）。为了节省时间，救护车会选择哪条路？ 为什么？
解决问题
普通
2. 张林去学校上学有三条路好走，她走哪一条路比较近呢？你帮她出出主意吧！
解决问题
普通
3. 小猫要去小兔家做客，请问走那条路最近？为什么？
解决问题
普通
1. 如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（ ）
A.
等于1200米
B.
大于1200米
C.
小于1200米
单选题
容易
2. 修跨海大桥、隧道等，大大缩短了两地之间的距离，其中蕴含的数学道理是（ ）。
A.
两点之间所有连线中线段最短。
B.
经过直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
C.
两条平行线之间的垂直线段长度相等。
单选题
容易
3. 在同一平面内， 经过两点能画
条直线。
填空题
容易
1.
(1)
画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是
。
(2)
在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。
过幸福小区那一点画出公路的平行线。
作图题
困难
2. 我们知道三角形任意两边之和大于第三边。
(1)
如图①，在△ABC中，AB+AC
BC；AB+BC
AC。（在横线上填“<，=或>”）
(2)
如图②，P为四边形ABCD内一点，AC=4，BD=5，试确定P点的位置，使得PA+PB+PC+PD 的值最小，并求出PA+PB+PC+PD的最小值；
(3)
如图③，P为△ABC内一点，请说明PB+PC<AB+AC；小明在思考第⑶问时，作了一条辅助线，延长BP交AC于点E（如图④），顿时就豁然开朗了，请聪明的你继续完成剩下的过程；
(4)
如图⑤，∠ACD=90°，∠ACB=120°，AC=CD=4，BC=2，连接AB、AD，P为平面内点，问当P在何处时，PA+PB+PC+PD有最小值．试求出最小值，并说明理由。
解决问题
困难
3.
(1)
如图1，线段AB长12个单位，点C将线段AB等分为两段，即AC=BC=6单位，蚂蚁甲从点A出发，以每秒2个单位的速度沿线段向点B爬行，到达点B后立即返回，直到重新爬回点A为止。而蚂蚁乙同时从点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点A爬行，直到爬到点A为止。则在这个过程中，当爬行时间为
秒时，蚂蚁甲与点C的距离是蚂蚁乙与点C距离的
。
(2)
如图2，将图1中的线段AB均分为12份，并在每段的端点处打上结（打结的长度忽略不计），就得到了古埃及的测量人员经常用到的测量面积、长度的绳索。如图3，古埃及利用该绳索围成了一个三边长分别为3，4，5，面积为6的直角三角形DEF。请你动动手，效仿图3，用这根绳子在图4中围出一个封闭多边形，使得它的周长为12，面积为4，方法绝对不止一种，不过你只需在图4中画出一种即可。
(3)
将图2这条绳子的每两个点之间都拉直的话，围成的图形的最大面积是多少？这个问题有点难度哟，不要求你作答，老师只是希望感兴趣的同学考完后查阅相关资料解决它，只是想告诉你，数学知识以及数学史实都很有趣，只要你能静下心来，好好研究它，你会获得满满的成就感，幸福感。
解决问题
困难
1. 如图，在4×4的方格中， A、B 为两个格点，图中能与 A、B 构成等腰三角形的格点有
个。
填空题
困难
