在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点 $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点P的等积点是．

(2) 点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段 $\text{[math]}$ 上的每一点A，在线段 $\text{[math]}$ 上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．

【考点】

平行四边形的性质; 正方形的判定与性质; 坐标与图形变化﹣平移; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°， AF＝ $\text{[math]}$ ，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；

(3) 点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(4) 点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

(1)求反比例函数的表达式及n的值；

(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难