已知函数在处的切线的方向向量为.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的方向向量为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的方向向量为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通