某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。（1）若该粒子在平面第一象限沿与x轴正方向成60°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子在平面第一象限内运动的轨迹长度；（2）若该粒子在平面第一象限沿与z轴正方向成37°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子第一次通过z轴时的位置到原点O的距离；（，）（3）在上述（2）的情形中，求粒子在t时刻的坐标。

1. 某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

（1）若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与x轴正方向成60°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限内运动的轨迹长度；

（2）若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与z轴正方向成37°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子第一次通过z轴时的位置到原点O的距离；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（3）在上述（2）的情形中，求粒子在t时刻的坐标。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，坐标系 $\text{[math]}$ 平面在纸面内，在 $\text{[math]}$ 的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场， $\text{[math]}$ 的区域I和 $\text{[math]}$ 的区域II的磁感应强度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成 $\text{[math]}$ 角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在 $\text{[math]}$ 点垂直两磁场的边界射入区域II。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v；

（2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上范围的长度及粒子数占总粒子数的百分比 $\text{[math]}$ ；

（3）若粒子在区域II中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域II后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求：

①该粒子由P点运动到Q点的时间t；

②该粒子在区域II中运动轨迹的长度l。

解答题困难

2. 如图甲所示为洛伦兹力演示仪，一对平行且共轴的圆形励磁线圈竖直放置，在中间圆柱形区域产生垂直于圆形线圈平面的匀强磁场。球形玻璃泡置于该磁场中，位于球心正下方的电子枪将初速度为0的电子加速后沿水平方向射出，电子射出时的方向与磁场方向垂直。运动的电子能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，显示其运动轨迹。若某次实验时电子枪加速电压恒定为U=220V，调节圆形线圈中的电流大小从而改变匀强磁场的磁感应强度B，得到电子束轨迹的长度与磁感应强度B的大小关系如图乙所示（不计重力，电子击中玻璃泡内壁后即被吸收，取π =3.14）。根据乙图中给出的数据计算：

（1）当磁感应强度B =5×10^-4T时电子的运动半径r；

（2）电子比荷 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若不改变电子枪加速电压和玻璃泡方向，只将两个励磁线圈调整至水平放置，如图丙，为使得电子束不碰玻璃泡内壁，则匀强磁场的B大小应满足什么条件？

解答题普通

3. 如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t = 0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v₀从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：

（1）粒子的荷质比；

（2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。

解答题普通