如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场。其中三、四象限的磁感应强度，不计粒子的重力。求：

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度 $\text{[math]}$ 射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场。其中三、四象限的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力。求：

(1) 匀强电场的电场强度大小E；

(2) 粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间；

(3) 粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 工程师在制做芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹。如图所示，以 $\text{[math]}$ 为原点建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 。一粒子源不断释放质量为m，电量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，初速度可视为零，经过电压为U的电场加速后，以一定速度恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过辐射状电场，接着垂直平面 $\text{[math]}$ 射入棱长为L的正立方体区域，正方体区域中存在一沿x轴正方向的匀强磁场。不计粒子重力及其相互作用。

（1）求辐射状电场中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）让粒子对准MN边中点H入射，电量为q的粒子恰好在 $\text{[math]}$ 边射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若使所有粒子都能到达 $\text{[math]}$ 平面内的 $\text{[math]}$ 区域，求n的最大值。

解答题困难

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 平面内有一理想边界 $\text{[math]}$ ，边界与 $\text{[math]}$ 轴之间存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，场强大小为 $\text{[math]}$ ；边界与 $\text{[math]}$ 轴之间存在垂直向里的匀强磁场。 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 范围内有一粒子源，单位时间内发射的粒子线密度恒为 $\text{[math]}$ （线密度指单位长度上的粒子数），所有粒子均无初速度地飘入匀强电场，最后均垂直打到位于 $\text{[math]}$ 轴上足够长的粒子收集板上，即被吸收。已知每个粒子的质量为 $\text{[math]}$ ，电量为 $\text{[math]}$ ，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。

（1）求 $\text{[math]}$ 处的粒子进入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ，及磁场的磁场应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求收集板上有粒子打到的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）求收集板上单位时间内收集的粒子线密度 $\text{[math]}$ 与坐标 $\text{[math]}$ 的关系（当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ）；

（4）将收集板改为绝缘板，粒子垂直撞击绝缘板后速度大小不变，发现板上从 $\text{[math]}$ 点开始上方所有位置均有粒子撞击，求 $\text{[math]}$ 点坐标。

解答题困难

3. 如图所示，直角坐标系xOy平面内，y轴左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场I，第一象限存在平行于y轴方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁场I、II的磁感应强度大小相等．一电子以速度 $\text{[math]}$ 从x轴上的N点 $\text{[math]}$ 射入磁场， $\text{[math]}$ 与x轴负方向间的夹角 $\text{[math]}$ ，经P点（图中未画出）垂直于y轴射入电场，然后从M点（图中未画出）进入第四象限．已知匀强电场的电场强度大小 $\text{[math]}$ ，电子的质量为m、电荷量为e， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计电子重力．求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）经过M点时电子的速度大小；

（3）从N点射出后电子第3次经过x轴时的位置横坐标．

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