某水上乐园有一个位于竖直平面的轨道，如图所示，其由四分之一圆弧AB和抛物线BC组成，圆弧半径OA水平，B点为抛物线顶点。质量均为m的小孩甲、乙分别独自从A点静止下滑，甲下滑后恰静止在B点，而乙滑至B点后继续运动且在BC段运动时与轨道恰无相互作用力。已知圆弧AB半径为R，B点到水面的高度为2R，BC点的水平距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）小孩甲从A点下滑至B点过程克服轨道阻力所做的功；（2）小孩乙滑至B点时的速度大小。

1. 某水上乐园有一个位于竖直平面的轨道，如图所示，其由四分之一圆弧AB和抛物线BC组成，圆弧半径OA水平，B点为抛物线顶点。质量均为m的小孩甲、乙分别独自从A点静止下滑，甲下滑后恰静止在B点，而乙滑至B点后继续运动且在BC段运动时与轨道恰无相互作用力。已知圆弧AB半径为R，B点到水面的高度为2R，BC点的水平距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）小孩甲从A点下滑至B点过程克服轨道阻力所做的功；

（2）小孩乙滑至B点时的速度大小。

【考点】

平抛运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 某水上乐园有一个位于竖直平面的轨道，如图所示，其由四分之一圆弧AB和抛物线BC组成，圆弧半径OA水平，B点为抛物线顶点。质量均为m的小孩甲、乙分别独自从A点静止下滑，甲下滑后恰静止在B点，而乙滑至B点后继续运动且在BC段运动时与轨道恰无相互作用力。已知圆弧AB半径为R，B点到水面的高度为2R，BC点的水平距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）小孩甲从A点下滑至B点过程克服轨道阻力所做的功；

（2）小孩乙滑至B点时的速度大小。

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2. 如图，一质量为m=10kg的物体，由 $\text{[math]}$ 圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止，已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：

（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

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3. 如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

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