如图所示为摩托车特技表演轨道示意图，段为水平平台，段为一壕沟，段为位于竖直平面内的圆弧轨道。运动员骑摩托车在段加速后从B点水平飞出，越过壕沟后从C点沿切线进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径与竖直方向的夹角为53°。若B、C两点的竖直高度差为，圆弧轨道的半径，运动员和摩托车总质量为且可视为质点，通过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力大小为，取重力加速度，，，不计空气阻力。求：

1. 如图所示为摩托车特技表演轨道示意图， $\text{[math]}$ 段为水平平台， $\text{[math]}$ 段为一壕沟， $\text{[math]}$ 段为位于竖直平面内的圆弧轨道。运动员骑摩托车在 $\text{[math]}$ 段加速后从B点水平飞出，越过壕沟后从C点沿切线进入圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ 与竖直方向的夹角为53°。若B、C两点的竖直高度差为 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，运动员和摩托车总质量为 $\text{[math]}$ 且可视为质点，通过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力大小为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) B、C两点间的水平距离；

(2) 从C到D的过程中，运动员和摩托车克服摩擦力做的功。

【考点】

平抛运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某轮滑赛道可以简化为如图所示模型。AB是一段曲面，BC是一段半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧面，圆弧所对的圆心角 $\text{[math]}$ ， AB和BC均固定在竖直面内，AB和BC均在B点与水平面相切，一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块在A点由静止释放，从C点飞出后恰好沿水平方向滑上高为R的平台，已知重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计物块的大小，A、B高度差为3R， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块运动到C点时速度多大；

(2) 物块在AC段运动过程中克服摩擦做功为多少。

解答题普通

2. 一游戏装置如图，图中P为弹射装置，AB之间的高度h、BC之间的长度L可以调节，通过调节AB间的高度和BC间的长度以及小滑块水平弹出的初速度，使滑块均能无碰撞从C点切入管道CD、CD、DF是半径均为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧管道，滑块略小于管道内径。C、D等高， $\text{[math]}$ ， E为DF管道的最高点，FG是长度为 $\text{[math]}$ 、倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙直管道，在G处有一反弹膜，滑块与反弹膜碰撞过程中无动能的损失，各部分管道在连接处均相切，已知重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 为使滑块能无碰撞从C点切入轨道CD，AB间的高度h和BC间的长度L需要满足什么条件？

(2) 已知AB间的高度， $\text{[math]}$ ，滑块的质量： $\text{[math]}$ ，滑块能无碰撞从C点切入轨道CD。

（ⅰ）求弹射装置对滑块做的功；

（ⅱ）要使滑块反弹一次后能停在管道FG上，求滑块与管道FG之间动摩擦因数的取值范围。

解答题普通

3. 据悉，2020东京奥运会将于2021年7弯23日至8月8日举行，滑板运动作为新的比赛项目将被纳入奥运会比赛项目之中。如图是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，不计空气阻力，g取10m/s²。求：

（1）运动员和滑板从A运动到达B点时的速度v_B的大小；

（2）运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功；

（3）若CD段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行、求人和滑板最终将停在何处？

解答题普通