已知一元二次方程

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？

(2) 如果方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么a、b、c之间有什么关系？

(3) 如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？

【考点】

一元二次方程的根;

【答案】

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计算题普通

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？

(2) 如果方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么a、b、c之间有什么关系？

(3) 如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？

计算题普通

2. 请阅读下列材料：

问题：已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ；化简，得 $\text{[math]}$ ；故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

(1) 已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

计算题普通

3. 请阅读下列材料：

问题：已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ．

化简，得 $\text{[math]}$ ，

故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 $\text{[math]}$ 要求：把所求方程化为一般形式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；

$\text{[math]}$ 已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

计算题普通