探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）；比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：①计算：；②若，，求的值．

1. 探究活动：

（ $\text{[math]}$ ）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；

（ $\text{[math]}$ ）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）；

比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______．

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：

①计算： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________________________（用字母a，b表示）；

【应用】已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. 如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________________________（用字母a，b表示）；

【应用】已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. (1)如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为b，长方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为阴影部分，则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)；

(2) 将图1中的长方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 (写成多项式相乘的形式)；

(3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式；

(4) 利用所得公式计算： $\text{[math]}$

解答题容易