从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

1. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个）

A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是______________．

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

(2) 应用所得的公式计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 应用所得的公式计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 探究活动：

（ $\text{[math]}$ ）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；

（ $\text{[math]}$ ）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）；

比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______．

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：

①计算： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

(1) 如图1，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．

(2) 由（1）可以得到一个公式：．

(3) 利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通