①;
②;
③ .
通过以上计算发现,形如的两个多项式相乘,其结果一定为(为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形,所以一定有 , 即可将形如的多项式因式分解成(为整数 .
例如: .
【初步应用】(1)用上面的方法分解因式: ______;
【类比应用】(2)规律应用:若可用以上方法进行因式分解,则整数的所有可能值是______;
【拓展应用】(3)分解因式: .
根据阅读,要求如下:
反过来,就得到可以作为因式分解的公式: .
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式 , 它的常数项可以看作两个数与的积,而它的一次项的系数恰是与的和,它就可以分解为 , 也就是说:当 , 时,有 .
例如:;;
; .
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设 , 则原式 .