已知：如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DG∥BC，交AB于点G，E为BC延长线上一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F.

1. 已知：如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DG∥BC，交AB于点G，E为BC延长线上一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F.

(1) 求证：△CDE≌△GDF.

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.

证明题普通

2. 已知：如图，点A，E，G，F，C在同一条直线上，BG=DG，EB∥FD，AB∥CD.求证：AE=CF.

证明题普通

3. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：AD=BC.

证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，

∴∠1+∠3= ▲ ，

即 ▲ = ▲ ，

在△ABD和△BAC中，

∴ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△BAC( )，

∴AD=BC( ).

证明题普通