已知：在△ABC中，E是AC上一点，∠AEB=∠ABC.

1. 已知：在△ABC中，E是AC上一点，∠AEB=∠ABC.

(1) 如图①，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.

求证：∠EFD=∠ADC.

(2) 如图②，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，直线AD分别交CB，BE的延长线于点D，F.试探究(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

【考点】

三角形的外角性质; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图①，C是△ABD内一点，连结CB，CD.

(1) 猜想∠A，∠ABC，∠BCD，∠ADC之间的数量关系，并证明.

(2) 如图②，E是△CBD内一点，且∠CBE=2∠ABC，∠CDE=2∠ADC.若∠A=50°，∠BCD=80°，求∠BED的度数.

证明题普通

2. 已知：如图，∠ACG是△ABC的一个外角，∠ABC，∠ACG的平分线交于点E，AB，EC的延长线交于点D，BE与AC交于点F.

(1) 求证：∠AFE=∠A+∠D+∠E.

(2) 若∠D=30°，∠A=30°，∠AFE=75°，求∠E的度数.

证明题普通

3. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A＝2∠P．

证明题普通