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1. 如图,某公路(可视为x轴)的同一侧有A,B,C三个村庄,要在公路边建一货仓D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D.问:在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,求出点D的坐标,并说明理由.
【考点】
轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图所示,为了确保城市运动会的安全工作,某交警执勤小队从A出发,先到公路I
1
上设卡检查,再到公路l
2
上设卡检查,然后再到B处执行任务,他们应该如何走才能使总路程最短?
解答题
普通
2. 如图,A、B两村在一条小河m的同侧,今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水,若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短,供水站应建在什么位置?
解答题
普通
3. 要在燃气管道
l
上修建一个泵站
P
, 分别向
A
,
B
两镇供气,泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短?在图上画出
P
点位置,保留作图痕迹,不用写作法.
解答题
普通
1. 如图,一条笔直的河
l
, 牧马人从
P
地出发,到河边
M
处饮马,然后到
Q
地,现有如下四种方案,可使牧马人所走路径最短的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,直线
a
是一条输气管道,
A
、
B
是管道同侧的两个村庄,现计划在直线
a
上修建一个供气站
O
, 向
A
、
B
两村庄供应天然气,在下面四种方案中,铺设管道最短的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4, △ABC的面积是12,AB的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC的中点,点G为线段EF上一动点,则ABDG周长的最小值为
填空题
普通
1. 问题发现.
(1)
如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为
.
(2)
如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.
(3)
如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,△
ABC
的顶点
A
,
B
,
C
的坐标分别为(-5,-1),(-3,-4),(-1,-3).
(1)
画出△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
;
(2)
若
y
轴上存在点
Q
, 使△
Q
BC
的周长最小,则点
Q
的坐标是
.
作图题
普通
3. 如图,在正方形网格中点A,B, C均为格点,接要求作图(保留作图痕迹,不写作法):
(1)
作出∆ABC关于直线1的对称图形∆A'BC':
(2)
求∆ABC的面积;
(3)
在直线1上找一点D, 使AD+CD最小.
作图题
普通
1. 如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 菱形
的边长为2,
, 点
、
分别是
、
上的动点,
的最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,菱形
, 点
、
、
、
均在坐标轴上,
, 点
, 点
是
的中点,点
是
上的一动点,则
的最小值是( )
A.
3
B.
5
C.
D.
单选题
普通