如图所示，倾角为的光滑斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B而处于静止状态，在B的上方处由静止释放一质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

1. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B而处于静止状态，在B的上方 $\text{[math]}$ 处由静止释放一质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧振子的周期公式为 $\text{[math]}$ ，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

(1) 求碰后瞬间A、B的共同速度；

(2) 试判断A、B碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放A到A、B第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放A到A、B速度第二次减为零所用的时间。

【考点】

动量守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两个形状完全相同的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧形槽A，B放在足够长的光滑水平面上。两槽相对放置，处于静止状态，圆弧底端与水平面相切。两槽的高度均为R，A槽的质量为2m，B槽的质量为M。另一质量为m可视为质点的小球，从A槽P点的正上方Q处由静止释放，恰可无碰撞切入槽A，PQ=R，重力加速度为g。求：

（1）小球第一次运动到最低点时槽A和小球的速度大小；

（2）若要使小球上升的最大高度为距离地面 $\text{[math]}$ ， M和m应满足怎样的质量关系；

（3）若小球从B上滑下后还能追上A，求M，m所满足的质量关系。

解答题普通

2. 如图所示某固定装置的竖直截面，A、B、D、F、G点处于同一高度，A、B间有一长为s，顺时针匀速转动的传送带，B点右侧连接了曲线轨道BC、半径为R的螺旋轨道 $\text{[math]}$ 、曲线轨道 $\text{[math]}$ ，在E点连接了倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面EF和水平平台FG，斜面的水平长度为L，靠在平台右侧的小车上表面与平台FG齐平，在B、F处均设置了转向防脱挡板，HI足够长。现将一小滑块无初速地放入A端，已知：小滑块的质量 $\text{[math]}$ ，小车的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，传送带的传送速率为 $\text{[math]}$ ，滑块与传送带、斜面EF和小车上表面的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，其余轨道均光滑，各处平滑连接，滑块视为质点。求：

（1）滑块从A运动到B的时间；

（2）滑块经过C点时对轨道的压力大小，并判断滑块能否通过D点；

（3）改变传送带的传送速率v，为使滑块最终停留在小车上，v应满足的条件。

解答题困难

3. 如图所示，竖直面内半径R=0.9m的固定四分之一光滑圆形轨道APB和光滑水平地面BC（足够大）相切于B点，上表面粗糙、长度L=1.25m的木板静止在地面上，且左端恰好在B点，物块乙静置于木板右端。现将物块甲从A点正上方到A点高度为R处由静止释放，物块甲恰好无碰撞地从A点进入圆形轨道，并在B点与木板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物块甲最高能到达P点（OP与OB的夹角 $\text{[math]}$ =60°），到达P点后将物块甲锁定，最终物块乙恰好到达木板的左端。已知甲、乙两物块（均视为质点）的质量均为m=0.1kg，取g=10m/s² ，不计空气阻力。求：

(1)物块甲与木板碰撞前瞬间对圆轨道的压力大小N；

(2)木板的质量M以及物块甲与木板碰撞后瞬间木板的速率v；

(3)物块乙与木板上表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

解答题困难