如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为， AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程．（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

1. 如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为 $\text{[math]}$ ， AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程．

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

【考点】

竖直平面的圆周运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．

（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；

（2）求Q球到达C点时的速度大小。

解答题容易

2. 如图，一根铅丝弯成形状“

”的两半圆形环，小圆环为半径 $\text{[math]}$ ，大圆环半径为小圆环半径的2倍，两环上分别套着2个质量均为 $\text{[math]}$ 可视为质点的珠子A和B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心O的连线分别与竖直轴成30°、60°的夹角，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）珠子A受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度 $\text{[math]}$ ，

（2）在（1）的情况下，珠子B受到的摩擦力的大小。

解答题容易

3. 如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m=1kg的小球以初速度v₀=6m/s从A点冲上竖直圆环，运动至轨道B点后飞出，最后落在水平地面上的C点，取重力加速度g=10m/s² ，不计空气阻力。

（1）求小球运动到B点时对轨道压力的大小F；

（2）求A、C两点间的距离x；

（3）若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离x_min。

解答题容易