如图，一根铅丝弯成形状“”的两半圆形环，小圆环为半径，大圆环半径为小圆环半径的2倍，两环上分别套着2个质量均为可视为质点的珠子A和B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心O的连线分别与竖直轴成30°、60°的夹角，重力加速度为，求：（1）珠子A受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度，（2）在（1）的情况下，珠子B受到的摩擦力的大小。

1. 如图，一根铅丝弯成形状“

”的两半圆形环，小圆环为半径 $\text{[math]}$ ，大圆环半径为小圆环半径的2倍，两环上分别套着2个质量均为 $\text{[math]}$ 可视为质点的珠子A和B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心O的连线分别与竖直轴成30°、60°的夹角，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）珠子A受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度 $\text{[math]}$ ，

（2）在（1）的情况下，珠子B受到的摩擦力的大小。

【考点】

竖直平面的圆周运动;

【答案】

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解答题容易

1. 将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为 $\text{[math]}$ 。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A. 圆周运动的周期为 $\text{[math]}$ B. 圆周运动的周期为 $\text{[math]}$ C. 在B、D处球拍对球的作用力大小为 $\text{[math]}$ D. 在B、D处球拍对球的作用力大小为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，绳BC段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，以下分析中正确的是（　　）

A. 图甲中绳对滑轮作用力方向与水平方向成30°角，斜向左下 B. 图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，摩擦力方向朝右上方 C. 图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力增大 D. 图丁中小球过最高点的最小速度为 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为 $\text{[math]}$ ，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小 $\text{[math]}$ 为（取 $\text{[math]}$ ）（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通