如图，一根铅丝弯成形状“”的两半圆形环，小圆环为半径，大圆环半径为小圆环半径的2倍，两环上分别套着2个质量均为可视为质点的珠子A和B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心O的连线分别与竖直轴成30°、60°的夹角，重力加速度为，求：（1）珠子A受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度，（2）在（1）的情况下，珠子B受到的摩擦力的大小。

1. 如图，一根铅丝弯成形状“

”的两半圆形环，小圆环为半径 $\text{[math]}$ ，大圆环半径为小圆环半径的2倍，两环上分别套着2个质量均为 $\text{[math]}$ 可视为质点的珠子A和B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心O的连线分别与竖直轴成30°、60°的夹角，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）珠子A受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度 $\text{[math]}$ ，

（2）在（1）的情况下，珠子B受到的摩擦力的大小。

【考点】

竖直平面的圆周运动;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，两端开口的圆筒与水平地面成一定角度倾斜放置。 $\text{[math]}$ 是圆筒的中轴线，M、N是筒壁上的两个点，且 $\text{[math]}$ 。一个可视为质点的小球自M点正上方足够高处自由释放，由M点无碰撞进入圆筒后一直沿筒壁运动，a、b、c是小球运动轨迹依次与MN的交点。小球从M到a用时t₁ ，从a到b用时t₂ ，从b到c用时t₃ ，小球经过a、b、c时对筒壁压力大小分别为F_a、F_b、F_c ， l_Ma、l_ab、l_bc表示M、a、b、c相邻两点间的距离，不计一切摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

2. 如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法，被称为“魔力陀螺”，它可等效为图乙所示的模型，竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、C两点分别为轨道的最高点与最低点，B、D两点与轨道圆心等高，质点受到始终指向圆心、大小恒为2mg的磁性引力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A. 若质点经过A点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg B. 若质点经过B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则此时质点受到轨道的弹力大小为mg C. 若质点经过C点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg D. 若质点经过D点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则此时质点受到轨道的弹力大小为2mg

单选题普通

3. 如图半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（　　）

A. 若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速度v最小值为 $\text{[math]}$ B. 经过最低点时小球一定处于超重状态 C. 经过最高点P小球可能处于完全失重状态 D. 若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁压力可能减小

单选题普通