如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD 为水平面，B端在O 的正下方，小球自 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点时进入管道

1. 如图所示，竖直平面内的 $\text{[math]}$ 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD 为水平面，B端在O 的正下方，小球自 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点时进入管道

(1) 如果管道与小球接触的内侧壁（图中较小的 $\text{[math]}$ 圆周）始终对小球没有弹力，小球释放点距离A点的最小高度为多大?

(2) 如果小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求：

a. 小球运动到管道最高点E时对管道的弹力；

b. 落点C与A的水平距离。

【考点】

竖直平面的圆周运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为 $\text{[math]}$ ， AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？

（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程．

（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

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2. 如图所示，竖直轨道AB、CD和半圆轨道平滑连接，轨道均光滑，半圆轨道BC半径为R。一根长为R的轻杆两端分别固定质量均为m的小球P、Q。现用水平力F作用于P上使其静止，此时Q位于BC的最低点。重力加速度为g，求：

(2) 将轻杆提至图中虚线处，此时Q与B点重合，由静止释放轻杆，求Q运动至半圆形轨道最低点时的速度大小；

(3) 将轻杆从图中虚线处由静止释放后，小球P的最大动能．

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3. 北京时间7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目。其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径 $\text{[math]}$ 的部分圆弧面，圆心角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平台B为 $\text{[math]}$ 的圆弧面，半径 $\text{[math]}$ ，邓雅文以一定的初速度 $\text{[math]}$ 从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，不计一切阻力，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行，不计一切阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 到达Q点时独轮车给赛道的压力；

(2) MN段腾空最高处的速度；

(3) PQ段骑行时做的功。

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