某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本（单位：元）与销售件数（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数与销售价格（单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的数据．销售价格（单位：元/件）25303238销售件数（单位：件）35302822销售成本（单位：元）210180168132

1. 某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与销售件数 $\text{[math]}$ （单位：件）成正比例．同时每天的销售件数 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的数据．

销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）	25	30	32	38
销售件数 $\text{[math]}$ （单位：件）	35	30	28	22
销售成本 $\text{[math]}$ （单位：元）	210	180	168	132

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若一天的销售利润为 $\text{[math]}$ ，当销售价格 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？

(3) 该专卖店以每件返现 $\text{[math]}$ 元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当 $\text{[math]}$ 元/件时，一天可获得的利润为600元，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

2. 某商店成批购进单价是 $\text{[math]}$ 元的商品，调查发现：销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

综合题普通

3. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通