辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求：（1）电动机的输出功率为多少；（2）当水桶速度时的加速度大小；（3）0~4s内水桶上升的高度为多少。

1. 辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为 $\text{[math]}$ ，电动机以恒定输出功率将质量为 $\text{[math]}$ 的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）电动机的输出功率为多少；

（2）当水桶速度 $\text{[math]}$ 时的加速度大小；

（3）0~4s内水桶上升的高度为多少。

【考点】

机车启动;

【答案】

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解答题普通

1. 电动平衡车是时下深受年轻人喜欢的休闲代步工具。假设某品牌的平衡车额定输出功率为 $\text{[math]}$ ，小明骑该款平衡车以额定输出功率沿水平路面由静止开始运动，人和车的总质量为 $\text{[math]}$ ，行驶时受到的阻力始终为重力的 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。

（1）求小明骑该款平衡车能达到的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）若小明骑该款平衡车速度达到 $\text{[math]}$ ，用时5s，求此过程平衡车行驶的距离x。

解答题普通

2. 随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为 $\text{[math]}$ ，驾驶员和汽车的总质量为 $\text{[math]}$ ，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.2倍。若汽车从静止开始以恒定的加速度启动， $\text{[math]}$ 时，功率达到额定功率，此后汽车以额定功率运行， $\text{[math]}$ 时速度达到最大值，汽车运动的 $\text{[math]}$ 图像如图所示，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车的额定功率 $\text{[math]}$ ；

(2) 汽车在 $\text{[math]}$ 期间牵引力的大小 $\text{[math]}$ 及汽车在 $\text{[math]}$ 期间牵引力做的功 $\text{[math]}$ ；

(3) 汽车在 $\text{[math]}$ 期间的位移大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力恒为f。求：

（1）行驶过程中汽车最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）当汽车的速度为 $\text{[math]}$ 时，汽车的瞬时加速度的大小；

（3）已知从启动到汽车获得最大速度所用的时间为t，则汽车行驶的距离是多少？

解答题普通