如图，一只蚂蚁在底面半径为、高为的圆柱下底面的点A处，发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫，它故意不走直线，而绕着圆柱，对小昆虫进行突然袭击，结果蚂蚁最少走cm才能捕捉到小昆虫（结果保留π）．

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1. 如图，一只蚂蚁在底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱下底面的点A处，发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫，它故意不走直线，而绕着圆柱，对小昆虫进行突然袭击，结果蚂蚁最少走cm才能捕捉到小昆虫（结果保留π）．

【考点】

勾股定理的实际应用-最短路径问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，一圆柱高 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 $\text{[math]}$ 的最短距离是．

填空题容易

3. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ $\text{[math]}$ cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为cm．

填空题容易

1. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为x和2的 $\text{[math]}$ 的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是 $\text{[math]}$ 和3的 $\text{[math]}$ 的斜边长．于是将问题转化为求 $\text{[math]}$ 的最小值，如图所示，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线时， $\text{[math]}$ 为最小．请你解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题普通

2. 如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16cm ， AC是底面圆的直径，点P是BC上的一点，且BC＝20cm ， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为 cm ．

填空题普通

3. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B ，爬行的最短路线有条．

填空题普通

1. 如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）

A. 3.5 $\text{[math]}$ B. 4.5 $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. 5.5 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，教室墙面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，点 $\text{[math]}$ 在墙面上，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 米，一只蚂蚁要从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，它的最短行程是（）米

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形地面，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间竖有一堵砖墙高 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚱从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短? （π取3）

素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A 点对应的B 点处的食物.

若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 12+6=18cm. 将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是____ cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线____（用“一”或“二”填空）.

素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.

(1) 两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：

圆柱高度	沿路线一路程x	沿路线二路程y	比较x与y的大小
5	11	$\text{[math]}$	x>y
4	10	$\text{[math]}$	x>y
3	a	3 $\text{[math]}$	b

(2) 填空：表格中a的值是；表格中b表示的大小关系是；

(3) 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h. 在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?

实践探究题普通

2. 如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1) 现将圆柱侧面沿 $\text{[math]}$ 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．

(2) 如图①，求该长度最短的金属丝的长．

(3) 如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？

(4) 如图③，圆柱形玻璃杯的高 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在杯内壁离杯底 $\text{[math]}$ 的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿 $\text{[math]}$ ，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）

解答题普通

3. 在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米.

(1) 现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)，建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标.

(2) 两村商议共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管.要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.

作图题困难

1. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

单选题容易

2. 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出最小值．

证明题困难

3. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）.

填空题普通