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1. 如图,
重心为G,
和
在
边上高之比为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
【考点】
相似三角形的判定与性质; 三角形的重心及应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,在
ABCD中,E为BC中点,连接AE交对角线BD于F,BF=2,则FD等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
容易
2. 如图,在
中,
为
上一点,
, 则下列不能表示
和
相似比的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,
,
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在
中,点D是边
上任意一点,点E、F分别是
和
的重心,如果
, 那么线段
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
2. 如图,点G是
的重心,过点G作
分别交AB,AC于点M,N,过点N作
交BC于点D,则四边形BDNM与
的面积之比是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E,若线段BC=12,则线段GE的长为( )
A.
4
B.
4.5
C.
6
D.
8
单选题
普通
1. 如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则
=
.
填空题
困难
2. 点G是
的重心,过点G作
边的平行线与
边交于点E,与
边交于点F,则
.
填空题
普通
3. 如图,
中,
, 如果F是
的重心,那么
.
填空题
普通
1. 如图,已知
中,点
、
分别在边
和
上,
, 且
经过
的重心
.
(1)
设
,
____________(用向量
表示);
(2)
如果
,
, 求边
的长.
解答题
普通
2. 如图,如图,
是
的一条中线,P为
的重心,
, 交
,
于点E,F,交
于点 P.
(1)
求
与
的比值.
(2)
若
, 求
的长.
解答题
普通
3. 如图1,E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF、CE交于点M,连接AG、CH交于点N,将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”.
(1)
求证:中顶点四边形AMCN为平行四边形;
(2)
①如图2,连接AC、BD交于点O,可得M、N两点都在BD上,当▱ABCD满足
▲
时,中顶点四边形AMCN是菱形;
②如图3,已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保留作图痕迹,不写作法)
解答题
困难