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1. 如图矩形ABCD中,AD=10,AB=14,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点
落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为
.
【考点】
矩形的性质;
【答案】
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1. 如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B,D两点落在
,
点处,若
, 则
的度数是
.
填空题
容易
1. 定义:若一个矩形中,一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数
的图像上,则称这个矩形为“奇特矩形”.如图,在直角坐标系中,矩形
是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点
,
, 则矩形
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法:①
是等腰三角形,
;②折叠后
和
一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④
和
一定是全等三角形.正确的是
(填序号).
填空题
普通
3. 如图,
是矩形
的对角线,在
和
上分别截取
, 使
;分别以
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
, 作射线
交
于点
, 若
, 则点
到
的距离为
.
填空题
普通
1. 如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于( )
A.
112°
B.
110°
C.
108°
D.
106°
单选题
容易
2. 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,如果
, 那么
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,矩形
的长是
, 宽是
,
是对称中心,过点
任意画一条直线
, 则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,抛物线
的图象与x轴交于
,
两点,与y轴交于点
, 点D为抛物线的顶点.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作
交抛物线于点Q,过点Q作
轴于点N.点P在点Q左边,设点M的横坐标为m,矩形
的周长为d,求d关于m的关系式(不用写出m的取值范围);
(3)
在(2)的条件下,当矩形
的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若
, 求点F的坐标.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点A出发,沿折线
向终点B运动,当点P不与点A、B重合时,过点P作
于点D,以
、
为邻边作矩形
.
(1)
线段
的长为______;
(2)
当矩形
恰好是正方形时,求该正方形的边长;
(3)
当
时,求
的长;
(4)
延长
到点Q,使
, 连接
. 当直线
分矩形
的面积为
两部分时直接写出
的长.
解答题
困难
3. 如图,在等腰直角
中,
,
,
, 点
从点
出发以每秒
个单位长度的速度向终点
运动,过点
作
交折线
于点
, 以
为边向右作长方形
, 使
, 设点
的运动时间为
秒
.
(1)
用含
的代数式表示线段
的长;
(2)
当点
落在
边上时,求
的值;
(3)
求长方形
与
重叠部分图形的面积
与
之间的关系式;
(4)
点
为
的中点,连接
, 当
所在的直线垂直
的一边时,直接写出
的值.
解答题
困难
1. 下列说法正确的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
一组对边平行的四边形是平行四边形
D.
四边相等的四边形是菱形
单选题
普通
2. 在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为
.
填空题
普通
3. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通