在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且图象过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

解答题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个函数的解析式．

(2) 写出（1）所得函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式，对称轴以及顶点坐标．

解答题普通

2. 小明在研究某二次函数时，函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求该二次函数的表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，把点 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位得到点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，将与该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 重合；若点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；

(2) 若将该二次函数图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位、再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线仍然经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 将抛物线y=2(x-3)²+m先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2，3)，则m的值是.

填空题普通

2. 将抛物线y＝（x+2）²﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝（x+3）²﹣5 B. y＝（x+3）²﹣1 C. y＝（x+1）²﹣1 D. y＝（x+1）²﹣5

单选题容易

3. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 若平移该抛物线使其顶点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，此时抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线解析式：

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至其顶点与 $\text{[math]}$ 重合得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，设抛物线 $\text{[math]}$ 上有任意一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ 使得线段 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，则说明理由；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的基础上，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，如图 $\text{[math]}$ 所示，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3) 取抛物线的一部分（ $\text{[math]}$ ）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，直接写出k的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出抛物线的解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第四象限抛物线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，平移抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与抛物线都只有一个公共点，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上方一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

1. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）

单选题普通