如图，已知抛物线：经过轴正半轴上一点，和轴负半轴上一点，且．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线解析式：

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至其顶点与 $\text{[math]}$ 重合得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，设抛物线 $\text{[math]}$ 上有任意一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ 使得线段 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，则说明理由；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的基础上，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，如图 $\text{[math]}$ 所示，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 坐标系中的两点距离公式; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个函数的解析式．

(2) 写出（1）所得函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式，对称轴以及顶点坐标．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

解答题困难

3. 小明在研究某二次函数时，函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求该二次函数的表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，把点 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位得到点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，将与该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 重合；若点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难