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1. 一个圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,这个圆锥的体积是多少立方分米?(结果保留两位小数,其中π取值3.14)
【考点】
圆锥的体积(容积);
【答案】
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1. 将如图的直角三角形
ABC
, 以直角边
AB
所在的直线为轴旋转一周,所得到的图形的体积是多少?
解决问题
容易
1. 一堆煤呈圆锥形,高为2
m
, 底面周长为18.84
m
。这堆煤的体积是多少?已知每立方米的煤大约重1.4
t
, 这堆煤大约重多少吨?(得数保留整数)
解决问题
普通
2. 一个圆锥形状的小麦堆,底面周长是25.12
m
, 高是1.8米,每立方米小麦重75千克,这堆小麦重多少吨?(得数保留一位小数)
解决问题
困难
3. 如下图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏(又称沙钟)。上下是两个完全相同的圆锥形容器,其中一个完全装满细沙,单个圆锥形容器的高为6厘米,漏口每秒漏出细沙0.1立方厘米,漏完全部细沙用时30分钟,这个沙漏的底面积是多少平方厘米?
解决问题
普通
1. 一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是9.42立方厘米,这个圆锥的高是
厘米.
填空题
普通
2. 一个圆锥的体积6
dm
3
, 高3
dm
, 底面积是
dm
2
。
填空题
容易
3. 旋转得到4个立方体,其中体积最大的是( )
A.
B.
C.
D.
⊕
单选题
普通
1. 一个饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从外面量,易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米,易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
(1)
这家生产商是否欺瞒了消费者?请通过计算说明理由。
(2)
将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm,深9cm的圆锥形玻璃杯内(如图所示),能倒满几杯?(不计易拉罐和玻璃杯的厚度)
解决问题
困难
2. 一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如:分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱,它们的体积均可以用“底面积×高”来计算(如图①)。将一个长4cm、宽3cm的长方形绕着长旋转一周,也可以得到一个圆柱(如图②)。
(1)
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为
厘米的圆向上平移
厘米得到。
(2)
将面积为18平方厘米的三角形作为底面,向上平移5厘米,形成一个立体图形(如图③),它的体积是多少?
(3)
将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形(如图④),它的体积是多少?如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形,体积会发生变化吗?请通过计算说明。(π取3.14)
解决问题
困难
3. 王师傅做了一个底面积为240
cm
2
的铁质圆锥零件,为了防止生锈,把它缓缓放入一个长方体油漆缸中,并完全浸没。由于操作不当,油漆缸底部受损开裂,一段时间后开始渗漏,直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示:
(1)
圆锥零件浸入油漆缸
分钟后开始渗漏。
(2)
求铁质圆锥的高度是多少厘米?
(3)
油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米?
解决问题
困难
1. 如图所示,在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件,溢出了部分水,则每个圆锥形零件的体积是
立方厘米。
填空题
困难
2. 如图,将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形,求这个立体图形的体积。
解决问题
普通
3. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,体积减少了120立方厘米,那么圆锥体积是
立方厘米。若圆锥的高是5厘米,它的底面积是
平方厘米。
填空题
普通