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1. 一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如:分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱,它们的体积均可以用“底面积×高”来计算(如图①)。将一个长4cm、宽3cm的长方形绕着长旋转一周,也可以得到一个圆柱(如图②)。
(1)
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为
厘米的圆向上平移
厘米得到。
(2)
将面积为18平方厘米的三角形作为底面,向上平移5厘米,形成一个立体图形(如图③),它的体积是多少?
(3)
将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形(如图④),它的体积是多少?如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形,体积会发生变化吗?请通过计算说明。(π取3.14)
【考点】
圆锥的体积(容积);
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1. 沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图,如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部,那么现在已经计量了多少分钟?
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2. 工地上有一堆圆锥形沙子,底面直径为4米,高为1.5米,把这些沙子铺在一个长6.28米,宽2米的长方体沙坑里正好铺满,沙坑深多少米?
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普通
3. 一个圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,这个圆锥的体积是多少立方分米?(结果保留两位小数,其中π取值3.14)
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困难
1. 如图所示,在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件,溢出了部分水,则每个圆锥形零件的体积是
立方厘米。
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困难
2. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的,里面装有一些水(如图1,单位:cm,玻璃的厚度忽略不计)。
(1)
容器中水的体积是多少立方厘米?
(2)
如果将这个容器倒过来(如图2),从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米?
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困难
3. 如图,将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形,求这个立体图形的体积。
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普通