配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值

1. 配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值

(1) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，可以配方为 $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ _____时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是_____．

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 的最大值是_____．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____．

【考点】

完全平方公式及运用; 配方法的应用; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 【项目学习】“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”．

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

解： $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

因此，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

利用配方法解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ___________时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为___________．

（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

【拓展提高】

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为多少？

解答题普通

2. 推理能力有助于形成实事求是的科学态度与理性精神．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．据此，我们可以得到下面的推理：

∵ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

试根据以上方法判断代数式 $\text{[math]}$ 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

解答题普通

3. 利用完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的特点可以解决很多数学问题 $\text{[math]}$ 下面给出两个例子：
例 $\text{[math]}$ 、分解因式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例 $\text{[math]}$ 、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值：
$\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 有最 $\text{[math]}$ 大、小 $\text{[math]}$ 值，当 $\text{[math]}$ 时，最值是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值？并求出这个最小值．

解答题普通