利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题下面给出两个例子：例、分解因式：例、求代数式的最小值：又当时，代数式有最小值，最小值是．仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：

1. 利用完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的特点可以解决很多数学问题 $\text{[math]}$ 下面给出两个例子：
例 $\text{[math]}$ 、分解因式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例 $\text{[math]}$ 、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值：
$\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 有最 $\text{[math]}$ 大、小 $\text{[math]}$ 值，当 $\text{[math]}$ 时，最值是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值？并求出这个最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 【项目学习】“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”．

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

解： $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

因此，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

利用配方法解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ___________时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为___________．

（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

【拓展提高】

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为多少？

解答题普通

2. 推理能力有助于形成实事求是的科学态度与理性精神．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．据此，我们可以得到下面的推理：

∵ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

试根据以上方法判断代数式 $\text{[math]}$ 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

解答题普通

3. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

试利用配方法解决下列问题：

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难