如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点．

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，点A对应点 $\text{[math]}$ ，点B对应点 $\text{[math]}$ ，点C对应点 $\text{[math]}$ ．

(1) 画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，直接写出点P的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形的面积; 坐标与图形变化﹣平移; 作图﹣平移;

【答案】

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作图题容易

1. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1) 将 $\text{[math]}$ 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长耑，画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 的面积.

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(1) 在坐标系中描出各点，画出 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

作图题普通

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①描述点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ 的过程．

②点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．

(2) 在(1)的条件下，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

作图题普通