已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，在区间 $\text{[math]}$ 为增函数.

(1) 求集合 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 对于函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是“跳点”函数，并称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 跳点”.

(1) 若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 跳点”函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 跳点”函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 是“1跳点”函数，且在定义域内有且仅有两个不同的“1跳点”，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通