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1. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次的点数,设事件
“第一次出现2点”,
“第二次的点数小于5点”,
“两次点数之和为9”,
“两次点数之和为奇数”,则下列说法不正确的是( )
A.
B与A不互斥且相互独立
B.
B与C互斥且不相互独立
C.
C与A互斥且不相互独立
D.
D与A不互斥且相互独立
【考点】
互斥事件的概率加法公式;
【答案】
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单选题
普通
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1. 甲乙两人进行乒乓球决赛,比赛采取七局四胜制(当一队赢得四局胜利时,该队获胜,比赛结束).现在的情形是甲胜3局,乙胜2局.若两人胜每局的概率相同,则甲获得冠军的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 某市政道路两旁需要进行绿化,计划从甲,乙,丙三种树木中选择一种进行栽种,通过民意调查显示,赞成栽种乙树木的概率为
, 若从该地市民中随机选取4人进行访谈,则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 甲、乙两支队伍进行某项比赛,采用三局两胜制.根据以往的数据,甲队在每一局比赛中获胜的概率均为
, 每局比赛相互独立,则在这次比赛中,甲队获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由两个仓组成,某粒子作布朗运动时,每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,取出后不放回,取得白球得1分,取得黑球得2分,取得红球得3分,直到取到的球的总分大于或等于4分时终止,用
表示终止取球时所需的取球次数,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 有一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A.
至多有1次中靶
B.
2次都中靶
C.
2次都不中靶
D.
只有1次中靶
单选题
普通
1. 对于事件A,B,C,下列命题中正确的有( )
A.
若
, 则A与B互为对立事件
B.
若
, 则
C.
若
,
是B的对立事件,则
D.
若
,
, 则
多选题
普通
2. 某足球队共有30名球员练习点球,其中前锋6人,中场16人,后卫8人.若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是0.7,则任选一名球员点球进门的概率是
.(结果保留两位小数)
填空题
容易
3. 某大学文学院有
两个自习室,小王同学每天晚上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室
的概率为
;他第二天去自习室
的概率为
;如果他第一天去自习室
, 则第二天去自习室
的概率为
.下列说法正确的是( )
A.
小王两天都去自习室
的概率为
B.
小王两天都去自习室
的概率为
C.
小王两天去不同自习室的概率为
D.
如果他第二天去自习室
, 则第一天去自习室
的概率为
多选题
普通
1. 湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.
(1)
抽奖活动规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有
字母,3张写有
字母,2张写有
字母,抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有
的卡片,则再抽1次,直至取到写有
或
卡片为止.抽到
卡片送精美校园明信片一张,抽到
卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片,请问甲同学取到写有
卡片的概率.
(2)
领福袋活动规则如下:每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢的福袋,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,长廊上一共悬挂
个福袋(每个福袋的大小不同),福袋出现在各个位置上的概率相等,乙同学想要摘取最大的福袋,他准备采用如下策略:不摘前
个福袋,自第
个开始,只要发现比他前面见过的福袋都大时,就摘这个福袋,否则就摘最后一个.设
, 记乙同学摘到最大的福袋概率为
.
①若
, 求
;
②当
趋向于无穷大时,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.(取
)
解答题
普通
2. 某场知识答题活动的参赛规则如下:在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答,每题只有一次作答机会,每道题是否答对相互独立,每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
;乙答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
.甲、乙每次作答正确与否相互独立.
(1)
设
.
①求甲答对一道题的概率;
②求甲、乙一共答对三道题的概率.
(2)
求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.
解答题
普通
3. 甲乙两人轮流掷质地均匀的骰子,每人每次掷两颗.
(1)
甲掷一次,求两颗骰子点数不同的概率;
(2)
甲乙各掷一次,求甲的点数和恰好比乙的点数和大
的概率;
(3)
若第一次掷出点数之和大于
的人为胜者,同时比赛结束;否则,由另一人继续投掷,直到比赛结束. 例如,甲乙先后轮流掷出的点数之和为:
、
、
、
, 此时乙为胜者. 设甲先投掷,求甲最终获胜的概率.
解答题
困难
1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.
0.648
B.
0.432
C.
0.36
D.
0.312
单选题
容易