已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（i）求数列 $\text{[math]}$ 的前2024项和；

（ii）求 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的项按原有顺序依次插入到数列 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知S_n ，为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

(3) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通