如图1，在中，．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

(2) $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_______；

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______；

(4) 【问题深入】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点O，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得点A与点O重合，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个等量关系式：

(5) 如图3，过 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线的交点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 多边形内角与外角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 延长线、 $\text{[math]}$ 延长线上一点.线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部．四边形 $\text{[math]}$ 始终为凸四边形，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 无关的定值？

(3) 若 $\text{[math]}$ 为定值，如图3，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系式______时， $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 无关的定值.

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于F，已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的角平分线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通