随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：应用广泛性招聘人数减少招聘人数增加合计广泛应用6050110没有广泛应用405090合计100100200

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1. 随着人工智能的进一步发展， $\text{[math]}$ 逐渐进入大众视野． $\text{[math]}$ 是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为 $\text{[math]}$ 会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家 $\text{[math]}$ 企业开展调查，统计每家企业一年内应用 $\text{[math]}$ 的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

$\text{[math]}$ 应用广泛性	招聘人数减少	招聘人数增加	合计
广泛应用	60	50	110
没有广泛应用	40	50	90
合计	100	100	200

(1) 根据小概率 $\text{[math]}$ 的独立性检验，是否有99%的把握认为 $\text{[math]}$ 企业招聘人数的增减与 $\text{[math]}$ 应用的广泛性有关？

(2) 用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用 $\text{[math]}$ 的企业有X家，事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ ．求X的分布列并计算使 $\text{[math]}$ 取得最大值时k的值．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

【考点】

独立性检验的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：

数学成绩	语文成绩		合计
数学成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	400	200	600
不优秀	200	200	400
合计	600	400	1000

(1) 判断是否有99%的把握认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2) 按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，有99%的把握判断变量A，B有关联．

解答题普通

2. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况进行了1700次观测，列联表如下：

$\text{[math]}$

观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生有关系?

解答题普通

3. 心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放.为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进，行调查，结果如下表：

年龄（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	4	11	15	8	7	5
观看讲座人数	4	11	12	6	3	1

(1) 以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表.

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
观看讲座人数
未观看讲座人数
合计

(2) 根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关.

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解答题普通

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90