某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况进行了1700次观测，列联表如下：观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生有关系?

1. 吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表：

	男	女	总计
喜欢吃零食	5	12	17
不喜欢吃零食	40	28	68
总计	45	40	85

请问喜欢吃零食与性别是否有关？

解答题容易

2. 为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系，调查了339名50岁以上的人，结果如下表所示，请问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?

	患慢性气管炎	未患慢性气管炎	合计
吸烟	43	162	205
不吸烟	13	121	134
合计	56	283	339

解答题容易

3. 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关.

解答题容易

1. 随着人工智能的进一步发展， $\text{[math]}$ 逐渐进入大众视野． $\text{[math]}$ 是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为 $\text{[math]}$ 会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家 $\text{[math]}$ 企业开展调查，统计每家企业一年内应用 $\text{[math]}$ 的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

$\text{[math]}$ 应用广泛性	招聘人数减少	招聘人数增加	合计
广泛应用	60	50	110
没有广泛应用	40	50	90
合计	100	100	200

(1) 根据小概率 $\text{[math]}$ 的独立性检验，是否有99%的把握认为 $\text{[math]}$ 企业招聘人数的增减与 $\text{[math]}$ 应用的广泛性有关？

(2) 用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用 $\text{[math]}$ 的企业有X家，事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ ．求X的分布列并计算使 $\text{[math]}$ 取得最大值时k的值．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题普通

2. 某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：

数学成绩	语文成绩		合计
数学成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	400	200	600
不优秀	200	200	400
合计	600	400	1000

(1) 判断是否有99%的把握认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2) 按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，有99%的把握判断变量A，B有关联．

解答题普通

3. 心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放.为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进，行调查，结果如下表：

年龄（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	4	11	15	8	7	5
观看讲座人数	4	11	12	6	3	1

(1) 以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表.

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
观看讲座人数
未观看讲座人数
合计

(2) 根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关.

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解答题普通

1. 针对时下的“微短剧热”，某文化公司对观众性别和喜欢微短剧是否有关联进行了一次调查，收集整理数据后将所得结果填入相应的 $\text{[math]}$ 列联表中，由列联表中的数据计算得 $\text{[math]}$ ，参照附表，则下列结论正确的是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

A. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联” B. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧没有关联” C. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧有关联” D. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析认为“观众性别和喜欢微短剧没有关联”

多选题容易

2. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：

	患病	未患病
服用药	10	45
没服用药	20	30

由上述数据得出下列结论，其中正确的是（）

附： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879

A. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025 B. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01 C. 该药物的预防有效率超过 $\text{[math]}$ D. 若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.005

多选题容易

3. 某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下 $\text{[math]}$ 列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）

	喜欢课外阅读	不喜欢课外阅读	合计
男生	5	20	25
女生	15	10	25
合计	20	30	50

参考数据及公式如下： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

A. 不能根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 B. 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 C. 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 D. 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者无关

单选题容易

1. 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的情况，对统计得到的样本数据 $\text{[math]}$ 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5.5	8.7	1.9	301	385	79.75

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 依据散点图推断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为未佩戴头盔人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2) 依据（1）的结果和上表中的数据求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

(3) 为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：

性别	佩戴头盔		合计
性别	不佩戴	佩戴	合计
女性	8	12	20
男性	14	6	20
合计	22	18	40

依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

2. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为热门的销售方式，通过主播的详细介绍，使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量 $\text{[math]}$ (万件) $\text{[math]}$ 的数据，得到如图所示的散点图.

(1) 根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为月销售量 $\text{[math]}$ 关于月份代码 $\text{[math]}$ 的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程(计算结果精确到0.01)；

(2) 随机调查了220名市民对直播带货的认可程度，得到的部分数据见下表：

	认可	不认可
50岁以下市民	70	50
50岁以上市民	40	60

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联.

参考公式与数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

单选题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量

单选题普通