甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400

1. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

(1) 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2) 能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附： $\text{[math]}$

【考点】

频率分布表; 独立性检验; 独立性检验的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求	$\text{[math]}$	200	$\text{[math]}$
对短视频剪接成长视频的APP无需求	$\text{[math]}$	150	$\text{[math]}$

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

2. 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热．为合理开展足球课程，某中学随机抽取了60名男生和40名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1) 请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并据此判断是否有99.9％的把握认为学生对足球的喜爱情况与性别有关？

性别	对足球的喜爱情况		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
女生
男生
合计

(2) 将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率．现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的 $\text{[math]}$ ，试估计该班女生所占的比例．

解答题普通

3. 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1) 填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）

附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

解答题普通