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1. 问题探究:因为
, 所以
, 因为
, 所以
请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式:
.
【考点】
二次根式的性质与化简;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 化简:①
,②
.
填空题
容易
2. 已知
,
, 则化简
的结果是
.
填空题
容易
3. 若二次根式
是正整数,则整数
m
的最小值为
.
填空题
容易
1. 化简
,
,
,
,
,
填空题
普通
2. 化简
的结果是
.
填空题
普通
3. 如果两个正数a、b,即
,
, 我们把
叫做正数a、b的算术平均数,把
叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即
. 该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 计算
+|-11|-
,正确的结果是( )
A.
-11
B.
11
C.
22
D.
-22
单选题
困难
2. 把
根号外的因式移到根号内,结果为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若化简
的结果为
, 则
的取值范围是( )
A.
一切实数
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 计算:
(1)
(2)
计算题
普通
2. 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数.形如
, 如果你能找到两个数
、
, 使
, 且
, 则
可变形为
. 从而达到化去一层根号的目的.例如化简
:
且
,
.
(1)
填上适当的数:
|__________|
__________;
(2)
当
时,化简
.
解答题
普通
3. 把一副三角板按如图1摆放(点C与点E重合),点B,
, F在同一直线上.
,
,
,
,
, 点P是线段
的中点.
从图1的位置出发,以
的速度沿射线
方向匀速运动,如图2,
与
相交于点Q,连接
. 当点D运动到
边上时,
停止运动.设运动时间为
.
(1)
当
时,求
的长;
(2)
当点A在线段
的垂直平分线上时,求t的值;
(3)
在运动过程中是否存在以
为底的等腰三角形
, 如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 设
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 将
化为最简二次根式,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通