近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.

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1. 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加 $\text{[math]}$ 次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核， $\text{[math]}$ 次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，教师乙每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(1) 求乙通过考核的概率；

(2) 求甲乙两人考核的次数和为 $\text{[math]}$ 的概率.

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

(1) 已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用 $\text{[math]}$ 分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件 $\text{[math]}$ 是否独立，说明理由.

解答题普通

2. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的频率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.

(1) 求乙、丙各自闯关成功的概率；

(2) 求团体总分为4分的概率；

(3) 若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

解答题普通

3. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	$\text{[math]}$	30	25	$\text{[math]}$	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

解答题普通