（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．如图①，是四边形的两个外角．∵四边形的内角和是， ∴ ，又∵ ，由此可得与的数量关系是；（2）知识应用：如图②，已知四边形，分别是和的平分线，若，求的度数；（3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．

1. （1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．

如图①， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的两个外角．

∵四边形 $\text{[math]}$ 的内角和是 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

由此可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）知识应用：如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）拓展提升：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两个外角，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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