如图，小杰在笔记本的平行格线上画了一条直线分别交两条粗一点的格线于点A，B，点C在格线上且在点B的右侧，D 是直线上的动点，且不与点 A，B重合，直线与格线的一个夹角为．

1. 如图，小杰在笔记本的平行格线上画了一条直线 $\text{[math]}$ 分别交两条粗一点的格线 $\text{[math]}$ 于点A，B，点C在格线 $\text{[math]}$ 上且在点B的右侧，D 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与点 A，B重合，直线 $\text{[math]}$ 与格线 $\text{[math]}$ 的一个夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则β的度数为______．

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 的度数为____用含α，β的代数式表示）．

(3) 如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，求α与β的数量关系．

(4) 如图4，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α，β的代数式表示）．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，图2，图3，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 放置在锐角三角形 $\text{[math]}$ 上，使得该三角板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好分别经过点D，E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，改变 $\text{[math]}$ 的位置，使点C在 $\text{[math]}$ 外，且在边 $\text{[math]}$ 的左侧，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点P，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，固定三角尺 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D按顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度进行旋转．

①在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一周的过程中，当边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行时，求旋转时间；

②若 $\text{[math]}$ 绕点D不停旋转，在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一条边平行（不包括共线的情况），则称之为一次“边平行”，直接写出第15次边平行时旋转的时间．

解答题困难

2. 如图，把一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 如图2，求当t为多少秒时， $\text{[math]}$ ；（注：要写出求解过程）

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ ___________秒时， $\text{[math]}$ ；（注：直接写出结果）

解答题普通

3. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

(1) 图1中的 $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请写推理过程）

(2) 图2中已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通