生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

1. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

(1) 图1中的 $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请写推理过程）

(2) 图2中已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，图2，图3，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 放置在锐角三角形 $\text{[math]}$ 上，使得该三角板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好分别经过点D，E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，改变 $\text{[math]}$ 的位置，使点C在 $\text{[math]}$ 外，且在边 $\text{[math]}$ 的左侧，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点P，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，固定三角尺 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D按顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度进行旋转．

①在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一周的过程中，当边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行时，求旋转时间；

②若 $\text{[math]}$ 绕点D不停旋转，在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一条边平行（不包括共线的情况），则称之为一次“边平行”，直接写出第15次边平行时旋转的时间．

解答题困难

2. 如图，把一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 如图2，求当t为多少秒时， $\text{[math]}$ ；（注：要写出求解过程）

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ ___________秒时， $\text{[math]}$ ；（注：直接写出结果）

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点D．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示）；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点M，N，试问在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的度数是否会发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点N，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通