某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。重力加速度（已知，）。求：（1）物体刚开始下滑时的加速度大小；（2）物体通过传送带所需要的时间；（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？

1. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为 $\text{[math]}$ 。将质量为 $\text{[math]}$ 的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端 $\text{[math]}$ 后能无碰撞地滑上质量为 $\text{[math]}$ 的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ （已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。求：

（1）物体刚开始下滑时的加速度大小；

（2）物体通过传送带所需要的时间；

（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度 $\text{[math]}$ 应是多少？

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量 $\text{[math]}$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，煤块与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）煤块在传送带上运动的时间；

（2）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。

解答题容易

2. 如图所示，传送带与水平方向成 $\text{[math]}$ 角，顺时针匀速转动的速度大小 $\text{[math]}$ ，传送带长 $\text{[math]}$ ，水平面上有一块足够长的木板。质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）以初速度 $\text{[math]}$ ，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为 $\text{[math]}$ ，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）物块从A运动到B点经历的时间t；

（2）物块停止运动时与B点的距离x。

解答题容易

3. 如图所示，木板B静置于水平面上，滑块A静置于B的左端，现对A施加一水平向右的拉力。若拉力的大小F₁=4N，则B恰好相对地面滑动；若拉力大小F₂=8N，则A恰好相对B滑动；若拉力大小F₃=10N，且作用时间t₁=2s后撤去，则最终A恰好没脱离B。已知A、B的质量m_A=m_B=1kg，取重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）B与地面之间的动摩擦因数μ₁；

（2）A与B之间的动摩擦因数μ₂；

（3）木板B的长度。

解答题容易