某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为v0=2m/s。将质量m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=25kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数在一定范围内，满足。AB的距离为s=8.2m，木板足够长，重力加速度g取10 m/s2（已知，），求：

1. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为v₀=2m/s。将质量m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=25kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 在一定范围内，满足 $\text{[math]}$ 。AB的距离为s=8.2m，木板足够长，重力加速度g取10 m/s²（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

(1) 物体刚开始下滑时的加速度大小；

(2) 物体通过传送带所需要的时间；

(3) 物体离开传送带后运动总路程的最小值和最大值。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题困难

1. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为 $\text{[math]}$ 。将质量为 $\text{[math]}$ 的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端 $\text{[math]}$ 后能无碰撞地滑上质量为 $\text{[math]}$ 的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ （已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。求：

（1）物体刚开始下滑时的加速度大小；

（2）物体通过传送带所需要的时间；

（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度 $\text{[math]}$ 应是多少？

解答题普通

2. 如图所示，有一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量 $\text{[math]}$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数、煤块与小车间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）煤块从A点运动到B点所用的时间；

（2）煤块在传送带上运动时留下的划痕；

（3）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。

解答题普通

3. 如图所示，有一水平传送带AB顺时针匀速转动，其右端连接一段光滑水平面BC。一质量 $\text{[math]}$ 的木板紧挨着BC右端放置在水平地面上，其上表面与BC等高。现将质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）从A处静止释放，经传送带运送至B处，后通过水平面BC滑上木板。已知AB长度 $\text{[math]}$ ，木板长度 $\text{[math]}$ ，物块与传送带间、物块与木板间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若传送带速度 $\text{[math]}$ ，求物块在传送带上运动的时间；

（2）若物块要以最短的时间滑到水平面上，求传送带速度 $\text{[math]}$ 范围；

（3）若传送带速度 $\text{[math]}$ 可以调节，求物块滑上木板后，在木板上滑过的距离x与 $\text{[math]}$ 的关系。

解答题普通