如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长LAB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v0=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，取重力加速度g=10m/s2 ，求：

1. 如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长L_AB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v₀=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，煤块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ₃=0.1，取重力加速度g=10m/s² ，求：

(1) 煤块刚滑上传送带时的加速度是多大？

(2) 煤块从A运动到B点经历的时间t；

(3) 煤块停止运动时与B点的距离x。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，某传送带与地面倾角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速率逆时针转动。质量为 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的木板上表面与小物块的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。下表面与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，开始时长木板靠近传送带 $\text{[math]}$ 端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变， $\text{[math]}$ 。）求：

(1) 物块离开 $\text{[math]}$ 点的速度大小；

(2) 物块在木板上滑过的距离；

(3) 木板在地面上能滑过的最大距离。

解答题困难

2. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为v₀=2m/s。将质量m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=25kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 在一定范围内，满足 $\text{[math]}$ 。AB的距离为s=8.2m，木板足够长，重力加速度g取10 m/s²（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

(1) 物体刚开始下滑时的加速度大小；

(2) 物体通过传送带所需要的时间；

(3) 物体离开传送带后运动总路程的最小值和最大值。

解答题困难

3. 如图所示，以速度v匀速运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L₁=2.5 m，平板B的质量M=2 kg、长度L₂=2 m，现将一质量m=2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上。已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ₁=0.3，平板B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，不计传送带两端滚轮的直径。

(1) 若滑块在传送带上一直加速，则传送带的速度至少多大？

(2) 若滑块恰好不从平板上掉下，求传送带的速度大小。

解答题普通