如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长LAB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v0=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，取重力加速度g=10m/s2 ，求：

1. 如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8m/s，传送带长L_AB=11.4m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3kg的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度v₀=4m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，煤块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ₃=0.1，取重力加速度g=10m/s² ，求：

(1) 煤块刚滑上传送带时的加速度是多大？

(2) 煤块从A运动到B点经历的时间t；

(3) 煤块停止运动时与B点的距离x。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，倾斜传送带以v₁ = 2 m/s的恒定速率顺时针转动，其与水平面的夹角为θ = 37°，传送带的长度为L_AB = 3.2 m，将可视为质点的煤块轻放在传送带顶端A点，煤块的质量为m = 2 kg，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ₁ = 0.5。煤块从传送带顶端A点运动到底端B点，再通过一小段光滑圆弧轨道滑到一水平长木板上的C点，此时脱离圆弧轨道滑上木板。传送带与木板并未接触，重力加速度大小取g = 10 m/s² ， sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。

(1) 求煤块刚放在传送带顶端A点时的加速度；

(2) 求煤块到达传送带底端B点时的速度大小v₁^'；

(3) 当煤块滑到质量为M = 2 kg的水平长木板上的C点时（煤块从B点到C点的时间不计），其速度方向改变为水平、大小不变，木板正好以大小为v₂ = 10 m/s的速度水平向右运动，整个过程中煤块未从木板上滑落。煤块与木板间的动摩擦因数为μ₂ = 0.1，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₃ = 0.2。求整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度。

解答题普通

2. 如图所示，某传送带与地面倾角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速率逆时针转动。质量为 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的木板上表面与小物块的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。下表面与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，开始时长木板靠近传送带 $\text{[math]}$ 端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变， $\text{[math]}$ 。）求：

(1) 物块离开 $\text{[math]}$ 点的速度大小；

(2) 物块在木板上滑过的距离；

(3) 木板在地面上能滑过的最大距离。

解答题困难

3. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为v₀=2m/s。将质量m=25kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=25kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 在一定范围内，满足 $\text{[math]}$ 。AB的距离为s=8.2m，木板足够长，重力加速度g取10 m/s²（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

(1) 物体刚开始下滑时的加速度大小；

(2) 物体通过传送带所需要的时间；

(3) 物体离开传送带后运动总路程的最小值和最大值。

解答题困难