如图，在和中，与的延长线交于点E．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．

证明题普通

2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．

证明题普通