以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立，

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1. 以 $\text{[math]}$ 为自变量的两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，我们把函数 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“相关函数”例如：以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则它们的“相关函数”为 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ 恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 恒成立，

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为： $\text{[math]}$ ________________， $\text{[math]}$ ________________；

②求此时函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“相关函数” $\text{[math]}$ ；

(2) 已知以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“相关函数” $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它们的“相关函数” $\text{[math]}$ 的图象上的三个点．且满足 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象截 $\text{[math]}$ 轴得到的线段长度的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 比较一次函数值的大小;

【答案】

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