已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，求a的值；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【考点】

函数恒成立问题; 利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在其定义域内不存在极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如果三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”．

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的分割函数；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难